Solução do problema proposto no post anterior

Não é fácil calcular com precisão a probabilidade da sequência de sorteios favoráveis de que beneficiou o Benfica nas duas últimas edições da Taça de Portugal. O que complica as contas é a possibilidade de um clube poder ficar isento quando, tendo sido apurado um número ímpar de equipas, uma delas tem forçosamente que ficar desemparelhada.

Mas podemos obter uma boa aproximação introduzindo algumas simplificações no raciocínio.

Começemos por pôr de parte a eliminatória em que o Benfica ficou isento. Perguntemo-nos primeiro qual a probabilidade de o sorteio decidir que uma dada equipa jogará 7 vezes em casa num total de 8 eliminatórias. Aplicando a distribuição binomial, chegamos imediatamente à conclusão de que a probabilidade de que isso aconteça é de apenas 3,1%.

Consideremos agora a possibilidade de que, para além de jogar em casa ou fora, uma equipa pode também ficar dispensada de jogar. Não sei exactamente qual é a probabilidade deste último acontecimento, mas é claro que é muito baixa. Para não exagerar, suponhamos que é 5%. Admitiremos então que a probabilidade de o sorteio determinar que a equipa jogará em casa é de 47,5%, que a de que jogará fora é também de 47,5%, e que a de ficar isenta é de 5%.

Nessas condições, a probabilidade de que, em 9 eliminatórias, um sorteio justo determine que a equipa jogará 7 vezes em casa, jogará 1 vez fora e ficará isenta 1 vez é, nos termos da distribuição multinomial, de apenas 0,93%, e, recorde-se, eu estou a facilitar.

É impossível que isto aconteça? Não, mas é de facto muito pouco provável.

Pelos vistos, nos clubes rivais (incluindo nas SADs do Porto e do Sporting, que se encontram pejadas de economistas e gestores), na Federação e na Judiciária ninguém sabe estatística. De outra forma, alguém teria pedido um inquérito às circunstâncias em que se realizam os sorteios para a Taça de Portugal.

O que me consola é que, depois deste post, aumenta imenso a probabilidade de o Benfica ter que jogar as próximas meias-finais em casa do seu adversário.